在△ABC中，∠C為直角，AC=9，AB=15，則∠A的平分線AD≈
 
．
分析：首先利用角平分線的性質(zhì)得出DE=CD，以及AE=AC，再利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)而求出AD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，
∵AD是∠A的平分線，
∴CD=DE，
設(shè)CD=x，DE=x，
∵AC=9，AB=15，
∴BC=
AB2-AC2
=
15 2-92
=12，
∴AC=AE=9，BE=15-x，BD=12-x，
∴DE2+BE2=BD2，
∴x2+（12-x）2=（15-x）2，
整理得：x2+6x-81=0，
解得：x1=-3+3
10
，x2=-3-3
10
（不合題意舍去），
∴AD=
AE 2+DE 2
=
180-18
10
≈11．
故答案為：11．
點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及角平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)以及勾股定理求出DE的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點(diǎn)E，交精英家教網(wǎng)AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．某中學(xué)師生在勞動基地活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧相交于C；
②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D；
③連接DB．則∠ABD就是直角．
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋；
（2）現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB，CD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）；
精英家教網(wǎng)
B．如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給予證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是76cm2，AB=20cm，AC=18cm，求DE的長．

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