Question

【題目】如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則 的值為（　�。�

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，
∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，
∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，
設(shè)OC= ，則CN=2 ，
∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
設(shè)CM=MN= ，則由勾股定理得： 2+ 2=（2 ）2 ，
= 即CD=CM= ∴ = 故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）．