Question

（本小題滿分12分）在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一點(diǎn)．

（1）如圖①，若P是BC邊上任意一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，BD為△ABC的高線，試探求PE，PF與BD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，若P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，CD為△ABC的高線，試探求PE，PF與CD之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

（1）BD=PE+PF；

（2）CD=PF﹣PE．

【解析】

試題分析：（1）連接AP，根據(jù)S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；

（2）連接AP，根據(jù)S△ABC=S△ABP﹣S△ACP列式整理即可得解．

試題解析：（1）如圖，連接AP，則S△ABC=S△ABP+S△ACP，

所以，AC•BD=AB•PF+AC•PE，

∵AB=AC，

∴BD=PE+PF；

（2）連接AP，則S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，

所以，AB•CD=AB•PF﹣AC•PE，

∵AB=AC，

∴CD=PF﹣PE．

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)