【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),AOB為等邊三角形,P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)連接OQ,當(dāng)OQAB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)B(,1);(2ABQ=90°,始終不變.(3)P的坐標(biāo)為(﹣,0)

【解析】

試題分析:(1)如圖,作輔助線;證明BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問(wèn)題;

(2)證明APO≌△AQB,得到ABQ=AOP=90°,即可解決問(wèn)題;

(3)根據(jù)點(diǎn)P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,

∵△AOB為等邊三角形,且OA=2,

∴∠AOB=60°,OB=OA=2,

∴∠BOC=30°,而OCB=90°,

BC=OB=1,OC=,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(,1);

(2)ABQ=90°,始終不變.理由如下:

∵△APQ、AOB均為等邊三角形,

AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB,

∴∠PAO=QAB,

APO與AQB中,

,

∴△APO≌△AQB(SAS),

∴∠ABQ=AOP=90°;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí),點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方,

ABOQ,BQO=90°,BOQ=ABO=60°.

又OB=OA=2,可求得BQ=

由(2)可知,APO≌△AQB,

OP=BQ=

此時(shí)P的坐標(biāo)為(﹣,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價(jià);

(2)為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷(xiāo)售,甲超市打8.5折銷(xiāo)售,而乙超市采用的銷(xiāo)售方法是顧客每買(mǎi)1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷(xiāo)期間,甲超市銷(xiāo)售2000套驅(qū)蚊器,而乙超市在驅(qū)蚊器銷(xiāo)售上獲得的利潤(rùn)不低于甲超市的1.2倍.問(wèn)乙超市至少銷(xiāo)售多少套驅(qū)蚊器?

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【題目】如圖,線段AB=8cm,C是線段AB上一點(diǎn),AC=3.2cm,MAB的中點(diǎn),NAC的中點(diǎn).

(1)求線段CM的長(zhǎng);

(2)求線段MN的長(zhǎng).

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(1)EFFH有什么位置關(guān)系?

(2)∠CFH與∠BEF有什么數(shù)量關(guān)系?

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(1)若∠COE=20°,則∠BOD=   ;若∠COE=α,則∠BOD=   (用含α的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其它條件不變,試猜測(cè)∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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