Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BD上，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4．
（1）求CD的長；
（2）若EB=8，CB=10，求sin∠C的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由EF∥AB，可得△DEF∽△DAB，又由DE：EA=2：3，EF=4，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得CD的長；
（2）由DE：EA=2：3，EB=8，CB=10，易求得AE的長，然后由勾股定理的逆定理即可證得△ABE是直角三角形，則可求得∠A的正弦值，繼而求得答案．
解答：解：（1）∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴DE：DA=EF：AB，
∵DE：EA=2：3，EF=4，
∴DE：DA=2：5，
∴，
解得：AB=10，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=10；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB=10，∠C=∠A，
∵DE：EA=2：3，
∴AE=6，
∵EB=8，AB=10，
∴EB²+AE²=AB²，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，sin∠A===，
∴sin∠C=．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．