如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30 cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20 cm，求貼紙部分的面積．

答案：
解析：

　　我們一般這樣來(lái)解：貼紙部分的面積S＝S扇形ABC－S扇形ADE

　　

　　這道題還有沒有其他的解法呢？我們知道，如果扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，那么扇形面積公式為S扇＝lR．這與三角形的面積公式非常相似．觀察題圖中貼紙部分，我們猜想：這個(gè)圖形的面積是否也存在與梯形面積公式類似的公式呢？如下圖中的陰影部分的面積是扇形OAB和扇形OCD的面積之差，設(shè)的長(zhǎng)為l1，的長(zhǎng)為l2，AC的長(zhǎng)為d．類比梯形的面積公式，我們猜想：S陰影＝(l1＋l2)d．那么這個(gè)猜想正確嗎？如果正確，又怎樣來(lái)證明呢？

　　下面給出證明供同學(xué)們參考．

　　設(shè)OA＝R，OC＝r，∠AOB＝n°，則d＝R－r．

　　

　　可見猜想是正確的．利用它來(lái)解決已知(或易求)兩弧長(zhǎng)圍成的圖形面積問(wèn)題非常方便．這個(gè)公式還可以幫助我們解決其他問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形紙扇完全打開后，陰影部分為貼紙，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，弧BC的長(zhǎng)為20πcm，AD的長(zhǎng)為10cm，則貼紙的面積是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積為（　�。�
A、100πcm2
B、
400
3
πcm2
C、800πcm2
D、
800
3
πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,一扇形紙扇完全打開后, 外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°, AB長(zhǎng)為30cm, 貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm,貼紙部分面積為       cm2. (結(jié)果保留)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)九年級(jí)下第三次數(shù)學(xué)模擬試題（帶解析） 題型：單選題

如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30㎝，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20㎝，則貼紙部分的面積為（   ）

A. ㎝          B. ㎝        C.800㎝          D. ㎝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省諸暨市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖,一扇形紙扇完全打開后, 外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°, AB長(zhǎng)為30cm, 貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm,貼紙部分面積為        cm2. (結(jié)果保留)

 

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