Question

如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB的長為30 cm，貼紙部分BD的長為20 cm，求貼紙部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

我們一般這樣來解：貼紙部分的面積S＝S扇形ABC－S扇形ADE 　　 　　這道題還有沒有其他的解法呢？我們知道，如果扇形的半徑為R，弧長為l，那么扇形面積公式為S扇＝lR．這與三角形的面積公式非常相似．觀察題圖中貼紙部分，我們猜想：這個圖形的面積是否也存在與梯形面積公式類似的公式呢？如下圖中的陰影部分的面積是扇形OAB和扇形OCD的面積之差，設(shè)的長為l1，的長為l2，AC的長為d．類比梯形的面積公式，我們猜想：S陰影＝(l1＋l2)d．那么這個猜想正確嗎？如果正確，又怎樣來證明呢？ 　　下面給出證明供同學(xué)們參考． 　　設(shè)OA＝R，OC＝r，∠AOB＝n°，則d＝R－r． 　　 　　可見猜想是正確的．利用它來解決已知(或易求)兩弧長圍成的圖形面積問題非常方便．這個公式還可以幫助我們解決其他問題．