如圖,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,過(guò)C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接BC,∠B=∠A=30°,BD=2
3

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
考點(diǎn):切線的判定,扇形面積的計(jì)算
專題:幾何綜合題
分析:(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理求出∠COA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積,即可得出答案.
解答:(1)證明:連接OC,交BD于E,
∵∠B=30°,∠B=
1
2
∠COD,
∴∠COD=60°,
∵∠A=30°,
∴∠OCA=90°,
即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;

(2)解:∵AC∥BD,∠OCA=90°,
∴∠OED=∠OCA=90°,
∴DE=
1
2
BD=
3

∵sin∠COD=
DE
OD
,
∴OD=2,
在Rt△ACO中,tan∠COA=
AC
OC
,
∴AC=2
3

∴S陰影=
1
2
×2×2
3
-
60π×22
360
=2
3
-
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的性質(zhì),圓周角定理,扇形的面積,三角形的面積,解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,題目比較好,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4)…,An(an,an+1)(n為正整數(shù))都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上.若a1=2,則a2014=
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a、b、c是有理數(shù),下列不等式變形中,一定正確的是(  )
A、若ac>bc,則a>b
B、若a>b,則ac>bc
C、若ac2>bc2,則a>b
D、若a>b,則ac2>bc2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某同學(xué)隨機(jī)將一枚硬幣拋向空中20次,有12次出現(xiàn)反面,那么正面出現(xiàn)的頻率是( 。
A、0.12B、0.4
C、0.8D、0.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn),DE∥AB,DF∥CA.求證:∠EDF=∠A(寫(xiě)出證明過(guò)程,并注明各步理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解不等式組
x+4<1
2(x+2)≥-6
,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)計(jì)算:(
1
x-2
-
1
x+2
)•
x2-4
x

(2)解方程:
x
x-1
-
3
1-x
=2;
(3)化簡(jiǎn):
2
2
-1
+
18
-4
1
2
;
(4)解方程:3x2+8x+1=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,將△ABC沿AC對(duì)折,使點(diǎn)B落在B′處,A B′和CD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品,每件售價(jià)均為3000元,并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價(jià)收費(fèi),其余每件優(yōu)惠30%;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買(mǎi)商品為x件時(shí),甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元,乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元.
(1)分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí),所買(mǎi)商品為多少件?
(3)當(dāng)所買(mǎi)商品為5件時(shí),應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案