上海世博會(huì)開(kāi)館前,某禮品經(jīng)銷(xiāo)商預(yù)測(cè)甲、乙兩種禮品能夠暢銷(xiāo),用16500元購(gòu)進(jìn)了甲種禮品,用44000元購(gòu)進(jìn)了乙種禮品,由于乙種禮品的單價(jià)是甲種禮品單價(jià)的4倍,實(shí)際購(gòu)得甲種禮品的數(shù)量比乙種禮品的數(shù)量多100個(gè).
(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的單價(jià)各多少元?
(2)如果要求每件商品在銷(xiāo)售時(shí)的利潤(rùn)為20%,那么甲、乙兩種禮品每件的售價(jià)各是多少元?
(3)在(2)的條件下,如果甲種禮品的進(jìn)價(jià)降低了,但售價(jià)保持不變,從而使銷(xiāo)售甲種禮品的利潤(rùn)率提高了5%,那么此時(shí)每個(gè)甲種禮品的進(jìn)價(jià)是多少元?(直接寫(xiě)出結(jié)果)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=×100%.)
(1)55元和220元
(2)66元和264元
(3)52.8元
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種禮品的總錢(qián)數(shù)以及單價(jià)之間的關(guān)系,結(jié)合購(gòu)買(mǎi)數(shù)量得出等式求出即可;
(2)利用(1)中所求的進(jìn)價(jià),利用利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),求出即可;
(3)根據(jù)已知得出甲種禮品的利潤(rùn)為25%,進(jìn)而假設(shè)出進(jìn)價(jià)得出等式求出即可.
解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種禮品的單價(jià)為x元,則購(gòu)進(jìn)乙種禮品的單價(jià)為4x元,
由題意得:﹣
=100,
解這個(gè)方程,得:x=55,
經(jīng)檢驗(yàn),x=55是所列方程的根.4x=220.
所以購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的單價(jià)分別為55元和220元.
(2)∵55×20%=11,220×20%=44,
∴55+11=66(元),220+44=264(元),
所以甲、乙兩種禮品的售價(jià)分別為66元和264元.
(3)設(shè)每個(gè)甲種禮品的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題意得出:
x(1+25%)=66,
解得:x=52.8,
答:此時(shí)每個(gè)甲種禮品的進(jìn)價(jià)是52.8元.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及利潤(rùn)率的求法,根據(jù)已知得出進(jìn)價(jià)與售價(jià)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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