【題目】如圖,點O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于點E,延長BC到點F,使FC=EC,連結(jié)DF交BE的延長線于點H,連結(jié)OH交DC于點G,連結(jié)HC.則以下四個結(jié)論中:①OH∥BF,②GH=BC,③BF=2OD,④∠CHF=45°.正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】B
【解析】
①只要證明OH是△DBF的中位線即可得出結(jié)論;
②根據(jù)OH是△BFD的中位線,得出GH=CF,由GH<BC,可得出結(jié)論;
③易證得△ODH是等腰三角形,繼而證得OD=BF;
④根據(jù)四邊形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF,再由∠EBC=22.5°即可求出結(jié)論.
解:∵EC=CF,∠BCE=∠DCF,BC=DC,
∴△BCE≌△DCF,
∴∠CBE=∠CDF,
∵∠CBE+∠BEC=90°,∠BEC=∠DEH,
∴∠DEH+∠CDF=90°,
∴∠BHD=∠BHF=90°,
∵BH=BH,∠HBD=∠HBF,
∴△BHD≌△BHF,
∴DH=HF,∵OD=OB
∴OH是△DBF的中位線
∴OH∥BF;故①正確;
∴OH=BF,∠DOH=∠CBD=45°,
∵OH是△BFD的中位線,
∴DG=CG=BC,GH=CF,
∵CE=CF,
∴GH=CF=CE
∵CE<CG=BC,
∴GH<BC,故②錯誤.
∵四邊形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分線,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCF,∠EBC=22.5°,
∵CE=CF,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(SAS),
∴∠EBC=∠CDF=22.5°,
∴∠BFH=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°,
∵OH是△DBF的中位線,CD⊥AF,
∴OH是CD的垂直平分線,
∴DH=CH,
∴∠CDF=∠DCH=22.5°,
∴∠HCF=90°-∠DCH=90°-22.5°=67.5°,
∴∠CHF=180°-∠HCF-∠BFH=180°-67.5°-67.5°=45°,故④正確;
∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°,
∴∠OHD=180°-∠ODH-∠DOH=67.5°,
∴∠ODH=∠OHD,
∴OD=OH=BF;故③正確.
故選:B.
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【題目】如圖,已知△ABC:
(1)求作△ABC的內(nèi)切圓⊙O,與邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F;
(2)若AB=6,BC=8,AC=12,求AD、BE、CF的長度.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時,y隨x增大而減小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】一家水果店以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是多少斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,且保證每天至少售出260斤,那么水果店需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時,求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時,補全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】甲,乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的三個數(shù)值為﹣7,﹣1,3.乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值為﹣2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片,用x表示取出的卡片上的數(shù)值,再從乙袋中隨機取出一張卡片,用y表示取出的卡片上的數(shù)值,把x,y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況;
(2)求點A落在反比例函數(shù)圖象上的概率.
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【題目】已知,點P是等邊△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.
(1)求證:PB=QC;
(2)若∠APB=150°,PA=9,PB=12,求PC的長度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)求OA、OB的長;
(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S;
(3)過點P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與x軸交于點E,在點P運動的過程中,是否存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F是對角線AC上的兩點,AE=CF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)如果AE=EF=FC,請直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.
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