如圖,已知直線l經過點A(1,0),與雙曲線y=
(x>0)交于點B(2,1).過點P(p,p-1)(p>1)作x軸的平
行線分別交雙曲線y=(x>0)和y=-(x<0)于點M、N.
(1)求m的值和直線l的解析式;
(2)若點P在直線y=2上,求證:△PMB∽△PNA;
(3)是否存在實數p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,請求出所有滿足條件的p的值;若
不存在,請說明理由.
解:(1)由點B(2,1)在y=上,有2=,即m=2。
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, ,解之,得
∴所求 直線l的解析式為 。
(2)點P(p,p-1)在直線y=2上,∴P在直線l上,是直線y=2和l的交點,見圖(1)。
∴根據條件得各點坐標為N(-1,2),M(1,2),P(3,2)。
∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,AP=,
BP=
∴在△PMB和△PNA中,∠MPB=∠NPA,。
∴△PMB∽△PNA。
(3)S△AMN=。下面分情況討論:
當1<p<3時,延長MP交X軸于Q,見圖(2)。設直線MP為則有
解得
則直線MP為
當y=0時,x=,即點Q的坐標為(,0)。
則,
由2=4有,解之,p=3(不合,舍去),p=。
當p=3時,見圖(1)S△AMP==S△AMN。不合題意。
當p>3時,延長PM交X軸于Q,見圖(3)。
此時,S△AMP大于情況當p=3時的三角形面積S△AMN。故不存在實數p,使得S△AMN=4S△AMP。
綜上,當p=時,S△AMN=4S△AMP。
【解析】略
科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源:江蘇中考真題 題型:解答題
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科目:初中數學 來源:江蘇省蘇州市高新區(qū)2010-2011學年七年級下學期期末考試數學試題 題型:解答題
如圖,已知直線經過點和點,另一條直線
經過點,且與軸相交于點.
(1) 求直線的解析式;
(2)若的面積為3,求的值.
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