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如圖,已知直線l經過點A(1,0),與雙曲線y

(x>0)交于點B(2,1).過點P(p,p-1)(p>1)作x軸的平

行線分別交雙曲線y=(x>0)和y=-(x<0)于點M、N

(1)求m的值和直線l的解析式;

(2)若點P在直線y=2上,求證:△PMB∽△PNA;

(3)是否存在實數p,使得SAMN=4SAMP?若存在,請求出所有滿足條件的p的值;若

不存在,請說明理由.

 

【答案】

解:(1)由點B(2,1)在y=上,有2,即m=2。

 

 

 
           設直線l的解析式為,由點A(1,0),點B(2,1)在上,得

                      , ,解之,得

          ∴所求 直線l的解析式為

         (2)P(p,p-1)在直線y=2上,∴P在直線l上,是直線y=2和l的交點,見圖(1)。

          ∴根據條件得各點坐標為N(-1,2),M(1,2),P(3,2)。

          ∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,AP,

           BP 

          ∴在△PMB和△PNA中,∠MPB=∠NPA,。

          ∴△PMB∽△PNA

      (3)SAMN。下面分情況討論:

         當1<p<3時,延長MPX軸于Q,見圖(2)。設直線MP則有

          解得 

          則直線MP

          y=0時,x,即點Q的坐標為(,0)。       

         則,

         由2=4,解之,p=3(不合,舍去),p。

        ‚當p=3時,見圖(1)SAMPSAMN。不合題意。

        ƒ當p>3時,延長PMX軸于Q,見圖(3)。

         此時,SAMP大于情況‚當p=3時的三角形面積SAMN。故不存在實數p,使得SAMN=4SAMP。                                      

        綜上,當p時,SAMN=4SAMP

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖,已知直線l經過點A(1,0),與雙曲線y=
m
x
(x>0)交于點B(2,1).過點P(p,p-1)(p>1精英家教網)作x軸的平行線分別交雙曲線y=
m
x
(x>0)和y=-
m
x
(x<0)于點M、N.
(1)求m的值和直線l的解析式;
(2)若點P在直線y=2上,求證:△PMB∽△PNA;
(3)是否存在實數p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,請求出所有滿足條件的p的值;若不存在,請說明理由.

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m
x
(x>0)交于點B(2,1).過點P(a,a-1)(a>1)作x軸的平行線分別交雙曲線y=
m
x
(x>0)和y=-
m
x
(x<0)于點M、N.
(1)求m的值和直線l的解析式;
(2)若點P在直線y=2上,求證:△PMB∽△PNA.

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經過點,且與軸相交于點
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