【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析(2)13
【解析】
試題(1)先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論;
(2)根據全等三角形的性質可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可證得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的長.
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
∴△EAD是直角三角形
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【題目】平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,點E在AB上且AE:EB=1:2,點F是BC中點,過D作DP⊥AF于點P,DQ⊥CE于點Q,則DP:DQ=_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A的坐標為(a,0)(其中a>0),作AB∥y軸交反比例函數(k>0,x>0)的圖象于點B.
(1)當△OAB的面積為2時,①求k的值;②若a=2,過A點作AC∥OB交(k>0,x>0)圖象于點C,求C的橫坐標;
(2)若D為射線AB上一點,連接OD交反比例函數圖象于點E,DF∥x軸交反比例函數(k>0,x>0)的圖象于點F,連接EF、EB,試猜想:的值是否隨a的變化而變化?如果不變,求出的值;如果變化,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱。
(1)畫出△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經平移后點P的對應點為P'(a+3,b+1),請畫出平移后的△A2B2C2.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB于點E,交AC于點F,過點O作OD⊥AC于點D,下列四個結論:
①EF=BE+CF;
②∠BOC=90°+∠A;
③點O到△ABC各邊的距離相等;
④設OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn.
其中正確的結論是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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【題目】為增強公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整,實行階梯式氣價,調整后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出80m3的部分 | 2.5 |
超出80m3不超出130m3的部分 | a |
超出130m3的部分 | a+0.5 |
(1)若甲用戶3月份用氣125m3,繳費335元,求a的值;
(2)在(1)的條件下,若乙用戶3月份繳費392元,則乙用戶3月份的用氣量是多少?
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【題目】將連續(xù)的奇數1、3、5、7、9,……排成如下的數表:
(1)十字框中的5個數的和與中間的數23有什么關系?若將十字框上下左右平移,可框住另外5個數,這5個數還有這種規(guī)律嗎?
(2)設十字框中中間的數為a,用含a的式子表示十字框中的其他四個數;
(3)十字框中的5個數的和能等于2018嗎?若能,請寫出這5個數;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于點D,動點P從點B出發(fā)沿BC方向以每秒5個單位的速度向終點C運動,過點P作PE⊥AB于點E,過點P作PF∥BA,交AC于點F,設點P運動的時間為t秒.若以PE所在的直線為對稱軸,線段BD經軸對稱變換后的圖形為B'D',求當線段B'D'與線段AC有交點這段過程中,線段B'D'掃過的面積 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1…過點A1作y軸的垂線交L2于點A2,過點A2作x軸的垂線交于點A3,過點A3作y軸的垂線交L2于點A4,依次進行下去,則點A2018的坐標為( 。
A. (﹣21009,21009) B. (﹣21009,﹣21010)
C. (﹣1009,1009) D. (﹣1009,﹣2018)
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