Question

7．如圖，水庫中央有一建筑物AB，某人在地面D處測得其頂部A的仰角為30°，然后，自D處沿DB方向行50m至C，又測得其頂部A的仰角為60°，求建筑物AB的高．（結(jié)果精確到0.01m，$\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：根據(jù)題意可得：設(shè)AB=x，
在△ABD中，有BD=AB÷tan30°=$\sqrt{3}$x，
同理，在△ABC中，有BC=AB÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
且DC=BD-BC=50，
解得：x=25$\sqrt{3}$≈43.30．
故建筑物AB的高為43.30米．

點(diǎn)評 本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．