Question

14．已知二次函數(shù)y=a（x-h）²+k（a，h，k為常數(shù)）在坐標(biāo)平面上的圖象通過（0，5）、（15，8）兩點(diǎn)．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何值？（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h，由于拋物線過（0，5）、（15，8）兩點(diǎn)．若a＜0，0＜h＜10，則點(diǎn)（0，5）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（15，8）到對(duì)稱軸的距離，所以h-0＞15-h，然后解不等式后進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h，
而（0，5）、（15，8）兩點(diǎn)在拋物線上，
∴h-0＞15-h，解得h＞7.5．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．