Question

某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7900元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4300元．
（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購買這兩種商品的資金不超過25700元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利20元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4640元，試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)為x元，每臺(tái)液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)購買的機(jī)箱和顯示器的總價(jià)的關(guān)系建立方程組，求出其解即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)機(jī)箱m臺(tái)，則購進(jìn)液晶顯示器（50-m）臺(tái)，由購物資金不超過25700元和利潤不少于4640元建立不等式組就可以求出銷售方案，計(jì)算出各種銷售方案的利潤比較大小就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)為x元，每臺(tái)液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，由題意，得

10x+8y=7900 2x+5y=4300

，
解得：

x=150 y=800

．
答：每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)為150元，每臺(tái)液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是800元；
（2）設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)機(jī)箱m臺(tái)，則購進(jìn)液晶顯示器（50-m）臺(tái)，由題意，得

150m+800(50-m)≤25700 20m+160(50-m)≥4640

，
解得：22≤m≤24．
∵m為整數(shù)，
∴m=22，23，24．
∴共有3種購買方案：
方案1，購買機(jī)箱22臺(tái)，液晶顯示器28臺(tái)；
方案2，購買機(jī)箱23臺(tái)，液晶顯示器27臺(tái)；
方案3，購買機(jī)箱24臺(tái)，液晶顯示器26臺(tái)；
方案1的利潤為：20×22+160×（50-22）=4920元；
方案2的利潤為：20×23+160×（50-23）=4780元；
方案3的利潤為：20×24+160×（50-24）=4640元；
∵4920＞4780＞4640．
∴方案（1）的利潤最大為4920．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出商品的進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵．