Question

如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，下面四種情況中，△ABD∽△ACB一定成立的情況是

1. A.
   AD•BC=AB•BD
2. B.
   AB²=AD•AC
3. C.
   ∠ABD=∠CBD
4. D.
   AB•BC=AC•BD

Answer 1

B
分析：要使△ABD∽△ACB，已知有一組公共角，則可以根據(jù)相似三角形的判定方法對各選項進行分析即可．
解答：A、因為AD•BC=AB•BD的夾角非∠A，所以不能判定兩三角形相似，故本選項錯誤；
B、因為符合兩邊及夾角法，故可判定兩三角形相似，故本選項正確；
C、因為無法確定三角形的對應(yīng)角相等，故無法判定兩三角形相似，故本選項錯誤；
D、因為AB•BC=AC•BD的夾角為∠C、∠B，不確定是否相等，無法判定兩三角形相似，故本選項錯誤，
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形不同的判定方法，本題中根據(jù)兩邊比值相等和夾角相等判定三角形相似是解題的關(guān)鍵．