Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求證：DF=EF．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC和△CEB中，，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠BDC=∠CEB，
在△BDF和△CEF中，，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)證明∠ABC=∠ACB，利用邊角邊定理證明△BDC和△CEB全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠BDC=∠CEB，然后根據(jù)角角邊定理證明△BDF和△CEF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明DF=EF．
點評：本題主要考查了三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題利用三角形二次全等使問題顯得比較復雜．