Question

4．花香村計(jì)劃改造一片林地，估計(jì)這片林地可種梨樹80～133棵，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若種100棵樹，果樹成熟后平均每棵樹上能結(jié)500個(gè)梨，在這個(gè)基礎(chǔ)上每多種一棵梨樹，平均每棵會(huì)少結(jié)3個(gè)梨，每少種一棵，平均每棵樹會(huì)多結(jié)4個(gè)梨．
（1）如果種植110棵梨樹，則總共能結(jié)多少個(gè)梨？
（2）設(shè)種植x棵梨樹，總共能結(jié)y個(gè)梨．
①當(dāng)80≤x≤100時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)100＜x≤134時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）種多少棵梨樹，總共能結(jié)的梨最多？最多是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總數(shù)=樹的棵樹×每棵樹上梨子的數(shù)量可得；
（2）①根據(jù)：梨子總數(shù)=梨樹的棵樹×（500+因樹的數(shù)量減少而多結(jié)的數(shù)量），
②根據(jù)：梨子總數(shù)=梨樹的棵樹×（500-因樹的數(shù)量增多而少結(jié)的數(shù)量），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）分別就（2）中所列函數(shù)關(guān)系式結(jié)合自變量的取值范圍討論其最值即可．

解答 解：（1）110×[500-（110-100）×3]=51700（個(gè)）
（2）①y=x[500+（100-x）×4]=-4x²+900x．（80≤x≤100）
②y=x[500-（x-100）×3]=-3x²+800x （100＜x≤133）
（3）分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)80≤x≤100時(shí)，y=-4x²+900x．
此時(shí)，x=-$\frac{2a}$=112.5，所以y 隨x的增大而增大．
所以，當(dāng)x=100時(shí)，y最大值為50000．
②當(dāng)100＜x≤133時(shí)，y=-3x²+800x．
此時(shí)，x=-$\frac{2a}$=133.3，所以y隨x的增大而增大．
所以：當(dāng)x=133時(shí)，y最大值為53333．
綜上，種133棵梨樹，總共能結(jié)的梨最多，最多是53333．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，準(zhǔn)確找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，二次函數(shù)的最大值的計(jì)算方法，需要注意的是，由于該函數(shù)圖象只是拋物線的一部分，所以應(yīng)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)確判斷在取值范圍內(nèi)，函數(shù)的增減性．