Question

某商場店慶期間舉辦為期三天的“真情回報社會，購物（滿188元）就送大禮”的幸運抽獎活動，共設(shè)五個獎金等級，最高獎金1萬元，平均獎金180元．下面是商場公布的第一天活動情況統(tǒng)計表：

資金等級	一等獎	二等獎	三等獎	四等獎	五等獎
資金額（元）	10000	5000	1000	50	10
中獎人數(shù)	3	8	89	300	600

一名顧客抽到一張獎券，獎金數(shù)為10元，她調(diào)查了周圍不少正在兌獎的其他顧客，很少有超過50元的，她氣憤地去找商場的領(lǐng)導理論，領(lǐng)導解釋說這不存在什么欺騙，公布的統(tǒng)計表就是事實．
（1）若不超過50元為小獎，不低于1000元為大獎，請計算參加活動的顧客抽一張獎券獲得小獎的概率；
（2）你認為商場所說的“平均獎金180元”是否欺騙了顧客？請通過計算說明理由；
（3）從第一天的活動情況分析：中獎金額的眾數(shù)是______元；中位數(shù)是______元．“平均獎金180元”的說法能否反映中獎的一般金額？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）要求抽一張獎券獲得小獎的概率，由于不超過50元為小獎，即求抽四等獎或五等獎的概率，根據(jù)概率的定義求出．
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義判斷．
（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，并結(jié)合平均數(shù)進行說理．
解答：解：（1）中小獎（不超過50元）的概率為．

（2）沒有欺騙顧客．
因為
=（元）
所以平均獎金確實是180元．

（3）中獎金額的眾數(shù)是10元；中位數(shù)是10元．
“平均獎金180元”的說法不能反映中獎的一般金額．因為平均數(shù)容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎的一般金額．
點評：用到的知識點為：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．平均數(shù)易受極端數(shù)的影響．