Question

①16x²y²-1
②-25x²+49y²
③a⁵-9a³
④3（a+b）²-27c²
⑤-x⁴+x²y²
⑥
⑦m²（x-y）+n²（y-x）
⑧16（x+y）²-25（x-y）²

Answer 1

解：①原式=（4xy+1）（4xy-1）；
②原式=-（5x+7y）（5x-7y）
③原式=a³（a²-9）
=a³（a+3）（a-3）
④原式=3[（a+b）2-9c2]
=3（a+b+3c）（a+b-3c）；
⑤原式=-x²（x²-y²）=-x²（x+y）（x-y）；
⑥原式=（a+b）（a-b）；
⑦原式=m²（x-y）-n²（x-y）
=（x-y）（m2-n2）
=（x-y）（m+n）（m-n）
⑧原式=[4（x+y）+5（x-y）][4（x+y）-5（x-y）]
=-（x-9y）（9x-y）．
分析：①利用平方差公式即可分解；
②利用平方差公式即可分解；
③首先提公因式a²，然后利用平方差公式分解；
④首先提公因式3，然后利用平方差公式分解；
⑤首先提公因式-x²，然后利用平方差公式分解；
⑥利用平方差公式即可分解；
⑦首先提公因式x-y，然后利用平方差公式分解；
⑧利用平方差公式即可分解．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．