Question

15．（1）先化簡（$\frac{x}{x-5}$-$\frac{x}{5-x}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-25}$，然后從不等組$\left\{\begin{array}{l}{-x-2≤3}\\{2x＜12}\end{array}\right.$的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值．
（2）如圖，某建筑工地需要做三角形支架，AB=AC=3米，BC=4米．俗話說“直木頂千斤”，若增加該三角形支架的耐壓程度，需加壓一根中柱AD（D為BC中點(diǎn)），求中柱AD的長．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再取使原式有意義的x的值代入計(jì)算即可；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)求出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可•．

解答 解：（1）原式=$\frac{2x}{x-5}$×$\frac{（x+5）（x-5）}{2x}$=x+5．
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-x-2≤3}\\{2x＜12}\end{array}\right.$，
解得：-5≤x＜6．
可選取不為±5，0的x的值代入求值，
如當(dāng)x=1時(shí)，原式=x+5=1+5=6；
（2）∵AB=AC=3，BD=DC=2，
∴AD⊥BC．
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得：
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
答：中柱AD的長為$\sqrt{5}$米．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、分式的化簡求值；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關(guān)鍵．