Question

13．下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)解的是（　�。�

• A． $\sqrt{x-1}=-1$
• B． $\sqrt{x-1}=x$
• C． x²+mx-1=0
• D． $\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 先解答選項中的各個方程，即可判斷那個選項中的方程一定有實數(shù)解，從而可以解答本題．

解答 解：∵$\sqrt{x-1}≥0$，∴$\sqrt{x-1}=-1$無解，故選項A錯誤；
∵$\sqrt{x-1}=x$，得x-1=x²，∴x²-x+1=0，則△=（-1）²-4×1×1=1-4=-3＜0，故此方程無解，故選項B錯誤；
∵x²+mx-1=0，∴△=m²-4×1×（-1）=m²+4＞0，∴x²+mx-1=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，故選項C正確；
∵$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$，解得，x=1，而x=1時，x-1=0，故此分式方程無解，故選項D錯誤；
故選C．

點評 本題考查無理方程、根的判別式、分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確無理方程根號里面的數(shù)或式子大于等于0，根的判別式△≥0時，方程有實數(shù)根，分式方程的解要使得原分式方程有意義．