Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BED是△ABE的一個外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°

（2）解：如圖所示，EF即是△BED中BD邊上的高

（3）解：∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，

∴S△BED= S△ABC= ×60=15；

∵BD=5，

∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6，

即點E到BC邊的距離為6

【解析】（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和即可求∠BED的度數；（2）△BED是鈍角三角形，所以BD邊上的高在BD的延長線上；（3）先根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形，結合題意可求得△BED的面積，再直接求點E到BC邊的距離即可．