Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AB上的點，E為AC的延長線上的一點，使BD＝CE．求證：DE被BC平分．

Answer 1

答案：
解析：

證明：作DG∥AC交BC于點G． 　　∵DG∥AC，AB＝AC， 　　∴∠B＝∠ACB，∠ACB＝∠DGB，∠3＝∠E， 　　∴∠B＝∠DGB， 　　∴DB＝DG． 　　又∵DB＝CE， 　　∴DG＝CE． 　　又∵∠3＝∠E，∠1＝∠2， 　　∴△DGF≌△ECF． 　　∴DF＝EF．

提示：

點悟：要證DE被BC平分，即證DF＝EF，這個關(guān)系不能在原圖中直接得出．因為以DF為邊的△DFB和以EF為邊的三角形△EFC不可能全等．如果有一個以DF為邊的三角形與△FEC全等，而且使DF和EF為對應(yīng)邊的話，問題即可解決．為此，須作輔助線以達到上述目的．若作DG∥AE交BC于G，可以證明DG＝DB＝CE，從而可證得△DGF≌△ECF． 　　點撥：證明兩條線段相等時，常利用全等三角形來證明．實際應(yīng)用中，常通過添加輔助線來構(gòu)造全等形．