Question

如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)⊙C上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為（　　）

• A、6
• B、5
• C、3
• D、

  2 2 3

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：由于∠AOB=90°∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=6，利用60°的三角函數(shù)，即可求得AB，進(jìn)而求得半徑．

解答：解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
∴∠BAO=60°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∴AO=3，
∴cos∠BAO=

AO

AB

，
∴AB=

3

cos60°

=6，
∴⊙C的半徑為3，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及垂徑定理與圓周角定理，難度較大，關(guān)鍵是掌握本題用到的知識點(diǎn)：90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．連接90°所對的弦，做弦心距是常用的輔助線方法．