【題目】如圖1,E為邊長為1的正方形ABCD中CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不含點(diǎn)C、D),以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG
(1)求∠ADF的度數(shù)
(2)如圖2,若BF交AD于點(diǎn)H,連接EH,求證:HB平分∠AHE
(3)如圖3,連接AE、CG,作BM⊥AE于點(diǎn)M,BM交GC于點(diǎn)N,連接DN.當(dāng)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:NC=NG
【答案】(1)∠FDA=45°;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)先利用同角的余角相等得出∠EFG=∠BEC,從而判斷出△BCE≌△EGF,即可EG=BC=CD,進(jìn)而得出△FDG為等腰直角三角形即可;
(2)同(1)的方法判斷出△ABH≌△CBM,△BEH≌△BEM,進(jìn)而得出∠AHB=∠BHE即可;
(3)同(1)方法判斷出△CPB≌△BMA,△BQG≌△EMB,進(jìn)而得出CP=GQ=BM,又得出△CPN≌△GQN,得出NC=NG,最后根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)情況判斷出點(diǎn)E和C重合時(shí),DN最小,用勾股定理求解即可,點(diǎn)E和點(diǎn)D重合時(shí),DN最大,用勾股定理求解即可.
試題解析:
(1)如圖1,
過點(diǎn)F作FG⊥DG交CD的延長線于G,
∴∠EFG+∠FEG=90°,
∵∠FEG+∠BEC=90°,
∴∠EFG=∠BEC,
在△BCE和△EGF中, ,
∴△BCE≌△EGF,
∴BC=EG
∴EG=BC=CD
∴DG=CE=FG
∴△FDG為等腰直角三角形
∴∠FDA=45°
(2)如圖2,
延長EC至M,且使CM=AH,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BAH=∠BCM=90°,
在△ABH和△BCM中,
∴△ABH≌△CBM(SAS),
∴∠AHB=∠CMB,BH=BM,
∵BE是正方形BEFG的對角線,
∴∠EBH=45°,
∴∠ABH+∠CBE=45°,
∴∠EBM=∠CBM+∠CBE=45°,
∴∠EBH=∠MBE,
在△BEH和△BEM中,
∴△BEH≌△BEM(SAS)
∴∠BHE=∠BME,
∵∠AHB=∠CMB,
∴∠AHB=∠BHE,
∴HB平分∠AHE;
(3)如圖3,
過點(diǎn)C作CP⊥BM于P,過點(diǎn)G作GQ⊥BM于Q,
∵∠ABM+∠CBM=90°,∠BCP+∠CBM=90°
∴∠ABM=∠BCP,
在△CPB和△BMA中, ,
∴△CPB≌△BMA,
∴CP=BM,
同理:△BQG≌△EMB,
∴GQ=BM,
∴CP=GQ=BM
在△CPN和△GQN中, ,
∴△CPN≌△GQN(AAS)
∴NC=NG,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,小明同學(xué)在點(diǎn)P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向,辦公樓B位于南偏東45°方向.小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處,此時(shí)測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向,辦公樓B正好位于正南方向.求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離(結(jié)果精確到0.1米).(供選用的數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保健康的“共享單車”已成為人們短途出行的一種新方式,一輛新投放市場的單車其先期成本為1050元. 如圖是一輛新投放的共享單車其運(yùn)營收入和運(yùn)營支出關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象。
注:一輛單車的盈利=運(yùn)營收入-運(yùn)營支出-先期成本
(1)分別求及運(yùn)營60天后關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求一輛新投放市場的單車恰好收回先期成本需要運(yùn)營多少天?
(3)某公司投放市場一批單車,其先期成本不少于2.1萬元但不超過10.5萬元,經(jīng)過一段時(shí)間的市場試運(yùn)營共盈利3550元,則該公司試運(yùn)營的天數(shù)為 天(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=3x2﹣12x+17的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,﹣5)D.(2,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,是必然事件的是( )
A.購買一張彩票,中獎(jiǎng)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心
C.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈
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【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,PD交⊙O于點(diǎn)C,D,PE是⊙O的切線,E為切點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為8,求CD的長;
(2)證明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA=,求EF的長.
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【題目】將多項(xiàng)式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按某一個(gè)字母的升冪排列,正確的是( )
A.x3﹣7y3﹣5xy2+8x2y
B.﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3
C.7y3﹣5xy2+8x2y+x3
D.x3﹣5xy2+8x2y﹣7y3
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