45、如圖1，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
證法1：如圖2，延長BC經過點D，過點C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠A=∠1，∠B=∠2（兩直線平行，內錯角、同位角相等）
又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定義）
∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代換）
如圖3，過BC上任一點F，畫FH∥CA，F(xiàn)G∥BA，這種添加輔助線的方法能證明
∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°嗎？請你試一試．
分析：通過做平行線，從而把∠1，∠2，∠3與∠A，∠B，∠C產生聯(lián)系，利用平角定義∠1+∠2+∠3=180°解得．
解答：證法：如圖3，過BC上任一點F，做FG∥AB交AC于點G，過點F做FH∥AC，交AB于點H．
∵GF∥AB，
∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠FHB（兩直線平行，內錯角相等）．
∵FH∥AC，
∴∠1=∠C（兩只相平行，同位角相等．），∠BHF=∠A（兩直線平行，同位角相等）．
以上兩式得到∠2=∠A，
由平角定義∠1+∠2+∠3=180°，代入以上式子從而得到∠A+∠B+∠C=180°．
點評：通過觀察，分析找到并利用已知即平角定義，代入已知角度來解得．
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如圖1，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種證法．

證法1：如圖2，延長BC到D，過點C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠B=
∠1
∠1
（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2  （
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
 ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
（1）請補全上述證明過程．
（2）如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請完成說理過程．
證法2：如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
證法1：如圖2，延長BC經過點D，過點C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠A=∠1，∠B=∠2（兩直線平行，內錯角、同位角相等）
又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定義）
∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代換）
如圖3，過BC上任一點F，畫FH∥CA，F(xiàn)G∥BA，這種添加輔助線的方法能證明∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°嗎？請你試一試．
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種證法．

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證法1：如圖2，延長BC到D，過點C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠B=______（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2  （______ ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
（1）請補全上述證明過程．
（2）如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請完成說理過程．
證法2：如圖3，過線段BC上任一點F（點B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB．

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