Question

2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）

Answer 1

考點：

解直角三角形的應(yīng)用．

分析：

過點C作CD⊥AB交AB于點D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根據(jù)AB=AD﹣BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．

解答：

解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D．

∵探測線與地面的夾角為30°和60°，

∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，

在Rt△BDC中，tan60°=，

∴BD==，

在Rt△ADC中，tan30°=，

∴AD==，

∵AB=AD﹣BD=4，

∴﹣=4，

∴CD=2≈3.5（米）．

答：生命所在點C的深度大約為3.5米．

點評：

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．