Question

如圖，有一段15m長(zhǎng)的舊圍墻AB，現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分（或全部）為一邊，再用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地CDEF，
（1）怎樣圍成一個(gè)面積為120m²的長(zhǎng)方形場(chǎng)地？
（2）長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積能達(dá)到150m²嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)CD=xm，則DE=（32-2x）m，依題意得：
x（32-2x）=120，
整理得 x²-16x+60=0，
解得 x₁=10，x₂=6，
當(dāng)x₁=10時(shí)，（32-2x）=12
當(dāng)x₂=6時(shí) （32-2x）=20＞15 （不合題意舍去）
答：能?chē)�成一個(gè)長(zhǎng)12m，寬10m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地．

（2）設(shè)CD=ym，則DE=（32-2y）m，依題意得
y（32-2y）=150
整理得 y²-16y+75=0
△=（-16）²-4×1×75=-44＜0
故方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
答：長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積不能達(dá)到150m²．
分析：（1）首先設(shè)垂直于墻的一邊CD的長(zhǎng)為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（32-2x）=120，即可求得x的值，又由墻長(zhǎng)15m，可得x=10，則問(wèn)題得解；
（2）設(shè)CD=ym，則DE=（32-2y）m，進(jìn)而表示出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積，利用根的判別式得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練．