Question

小芳和小欣玩一種轉(zhuǎn)盤游戲，如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤一被分成面積相等的三個扇形，用數(shù)字“1”“2”“3”表示，轉(zhuǎn)盤二被分成面積相等的四個扇形，用數(shù)字“1”“2”“3”“4”表示，固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針所指數(shù)字之積為偶數(shù)，則小芳獲勝；若兩指針所指數(shù)字之積為奇數(shù)，則小欣獲勝；若其中一個指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次．你認為游戲是否公平？請說明理由．若不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

解：不公平．
理由：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之積為偶數(shù)的有8種情況，所指數(shù)字之積為奇數(shù)有4種情況，
∴P（積為偶數(shù)）=，P（積為奇數(shù)）=，
∵P（積為偶數(shù)）≠P（積為奇數(shù)）．
∴游戲不公平；
可改為：若兩指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)，則小芳獲勝；若兩指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)，則小欣獲勝；P（和為偶數(shù)）=P（和為奇數(shù)）=．
分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針所指數(shù)字之積為偶數(shù)與兩指針所指數(shù)字之積為奇數(shù)的情況，則可求得小芳獲勝與小欣獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．