釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土,為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利,我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖,某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持40海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C.
(1)求cos∠ACB的值.(保留2個有效數(shù)字,
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(2)求此時船C與船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號)
考點:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題
專題:
分析:(1)過B作BD⊥AC于D.根據(jù)題意可以求得∠ACB=30°,所以求其余弦值即可;
(2)由題意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,則可求得∠ACD的度數(shù),然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案.
解答:解:(1)過B作BD⊥AC于D.
由題意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°,
所以cos∠ACB=
3
2
0.87;

(2)在直角△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=40×
2
2
=20
2
(海里).
在直角△BCD中,BC=
BD
sin∠BCD
=
20
2
1
2
=40
2
(海里).
答:此時船C與船B的距離是40
2
海里.
點評:此題考查了方向角問題.此題難度適中,注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形,并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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某工廠共有10臺機器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)p(千件)與每臺機器的日產(chǎn)量x(千件)(生產(chǎn)條件要求4≤x≤12)之間變化關(guān)系如表:
日產(chǎn)量x(千件/臺) 5 6 7 8 9
次品數(shù)p(千件/臺) 0.7 0.6 0.7 1 1.5
已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元,但沒生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元.(利潤=盈利-虧損)
(1)觀察并分析表中p與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出p(千件)與x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為y(千元),試將y表示x的函數(shù);并求當每臺機器的日產(chǎn)量x(千件)為多少時所獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

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一服裝廠的工資標準為:“本廠工人只需每天工作8小時,每月工作25天,就可享受1200元/月的出勤工資.再加計件工資,多勞多得”.下表是女工丁曉芬記錄的兩個時間段加工上衣、褲子的數(shù)量,所用時間和結(jié)算的計件工資數(shù)據(jù):
上衣(件)褲子(條)總時間(分鐘)總計件工資(元)
6548844.8
3846440
(1)根據(jù)表格中的信息,分別求出丁曉芬加工1件上衣、1條褲子所需的時間;
(2)根據(jù)表格中的信息,假設(shè)丁曉芬的工作效率不變,分別求出她加工1件上衣、1條褲子可得到的計件工資數(shù);
(3)假設(shè)丁曉芬的工作效率不變,在某個月出滿勤(工作了25天,每天工作了8小時),若工廠規(guī)定加工褲子的時間不得少于加工上衣的時間.求她這個月的月工資y(計件工資+出勤工資=月工資)最多為多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

先化簡,再求值:(x+1-
15
x-1
)÷
x2-8x+16
1-x
,其中x=2.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是△BCD內(nèi)一動點,過點P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,分別于對角線BD相交于點E,F(xiàn).記PM=a,PN=b,當點P運動時,ab=2.
(1)求證:EF2=BE2+DF2
(2)求證:△ABF∽△EDA,并求∠EAF的度數(shù);
(3)設(shè)△AEF的面積為S,試探究S是否存在最小值?若存在,請求出S的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,sinB=
4
5
,點G是△ABC的重心,AG的延長線交邊BC于點D.過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.
(1)求AG的長;
(2)當∠APQ=90°時,直線PG與邊BC相交于點M.求
AQ
MQ
的值;
(3)當點Q在邊AC上時,設(shè)BP=x,AQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域.

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某企業(yè)想租一輛車,現(xiàn)有甲,乙兩家汽車出租公司,甲公司的出租條件是:每千米租車費為4元;乙公司的出租條仵是:每月付3200元的租車費,另外每千米付0.8元油費,該企業(yè)租哪家公司的車合算?

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2010年5月1日上海世博會開館當天接待游客就達204000人次,開館情況很好,請將204000用科學記數(shù)法表示為
 

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數(shù)學實踐探究課中,老師布置同學們測量學校旗桿的高度,他們在離旗桿6米的A處,用高為1米的儀器測得旗桿頂部B處的仰角為60°,如圖所示,則旗桿的高度為
 
米.

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