【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AE平分∠BAD交BC于點E，且BO=BE，連接OE，則∠BOE= ．

【答案】75°
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵BO=BE，
∴AB=BO=OA
∴△BAO是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°﹣60°=30°，
OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO= （180°﹣30°）=75°．
所以答案是75°．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

直線y=x+6和x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)，點A是線段EF上一動點（不與點E重合），過點A作x軸垂線，垂足是點B，以AB為邊向右作長方形ABCD，AB：BC=3：4．

（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；

（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．

（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案②購買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

（3）當x＝30，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若有，請寫出你的購買方案和總費用；若無，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當E點恰好落在AB上時，△CDE旋轉(zhuǎn)了度，線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個點A、B、C，完成下列問題：

(1)將點B向右移動六個單位長度到點D，在數(shù)軸上表示出點D．

(2)在數(shù)軸上找到點E，使點E為BA的中點（E到A、C兩點的距離相等），井在數(shù)軸上標出點E表示的數(shù)，求出CE的長．

(3)O為原點，取OC的中點M，分OC分為兩段，記為第一次操作：取這兩段OM、CM的中點分別為了N1、N2，將OC分為4段，記為第二次操作，再取這兩段的中點將OC分為8段，記為第三次操作，第六次操作后，OC之間共有多少個點？求出這些點所表示的數(shù)的和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）過B點作直線與x軸交于點P，若△ABP的面積為，試求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖： ①分別以點B、C為圓心，大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；
②作直線MN交AC于點D，
③連接BD，
若AC=8，則BD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB=2時，S2﹣S1的值為_______．（用a、b的代數(shù)式表示）

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