Question

哈市某機(jī)械廠分別交給甲﹑乙兩工人各加工96個零件的任務(wù)，已知乙的工作速度是甲工作速度的2倍，由于乙臨時有事外出，回來時甲已進(jìn)行了4個小時的工作，此時乙開始加工零件，當(dāng)乙完成工作時，甲還需加工2小時完成．
（1）求甲﹑乙的速度分別是多少？
（2）若乙完成任務(wù)后，甲立即停止加工剩余的零件，并由乙來完成，此時，甲開始加工新零件，乙完成甲剩余的零件后再加工新零件，乙至少加工多少小時后新零件的數(shù)量能夠不少于甲加工的新零件的數(shù)量？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲的速度是每小時x個，則乙的速度是每小時2x個，根據(jù)“由于乙臨時有事外出，回來時甲已進(jìn)行了4個小時的工作，此時乙開始加工零件，當(dāng)乙完成工作時，甲還需加工2小時完成”得到等量關(guān)系：甲加工96個零件的時間-乙加工96個零件的時間=4+2，據(jù)此列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)乙加工y小時后新零件的數(shù)量能夠不少于甲加工的新零件的數(shù)量，根據(jù)題意得到不等關(guān)系：乙加工y小時后新零件的數(shù)量≥甲（y+1）小時加工的新零件的數(shù)量，據(jù)此列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)甲的速度是每小時x個，則乙的速度是每小時2x個，由題意，得

96

x

-

96

2x

=6，
解得x=8，
經(jīng)經(jīng)驗，x=8是原方程的根．
答：甲的速度是每小時8個，則乙的速度是每小時16個；

（2）設(shè)乙加工y小時后新零件的數(shù)量能夠不少于甲加工的新零件的數(shù)量．
當(dāng)乙完成工作時，甲還需加工2小時完成，工作量為：8×2=16（個），
剩余的零件，由乙完成需要：16÷16=1（小時）．
根據(jù)題意得，16y≥8（y+1），
解得y≥1．
答：乙加工1小時后新零件的數(shù)量能夠不少于甲加工的新零件的數(shù)量．

點(diǎn)評：本題考查分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．