Question

直線a：y=x+2和直線b：y=-x+4相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）求△ABC的面積；
（2）求四邊形ADOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）首先求得兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后即可求△ABC的面積；
（2）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，利用S_{四邊形ADOC}=S_梯形DOEA+S_△AEC求解．

解答：解：（1）令y=x+2=0，解得：x=-2，
令x=0，解得：x=2，
∴B（-2，0），D（0，2）；
令y=-x+4=0，解得：x=4，
令x=0，解得：y=4，
∴C（4，0），E（0，4），
由

y=x+2 y=-x+4

解得：

x=1 y=3

 
∴A（1，3）
∴BC=4-（-2）=6，
∴△ABC的面積為

1

2

×6×3=9；

（2）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
S_{四邊形ADOC}=S_梯形DOEA+S_△AEC=

1

2

（DO+AE）•OE+

1

2

AE•EC=

1

2

（2+3）×1+

1

2

×3×3=7．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行或相交的問題，解題的關(guān)鍵是求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．