Question

4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)是（3，4），直線l經(jīng)過點P且平行于y軸，點Q從點A（3，10）出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿AP方向勻速運動．回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△POQ的面積為6？
（2）當(dāng)t為何值時，△POQ為等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）利用三角形面積公式列出關(guān)于t的方程，通過解該方程得到t的值即可；
（2）需要分類討論：PO=PQ、PO=OQ、OQ=PQ．

解答 解：（1）①當(dāng)點P在點Q的下方時，$\frac{1}{2}$×（10-4-t）×3=6，則t=2；
②當(dāng)點P在點Q的上方時，$\frac{1}{2}$×（t-6）×3=6，則t=10；
綜上所述，t=2或10；

（2）∵點P的坐標(biāo)是（3，4），
∴由勾股定理得到：OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
當(dāng)PO=PQ時，6-t=5或t-6=5，
解得t=1或11；
當(dāng)PO=OQ時，t=14；
當(dāng)OQ=PQ時，設(shè)PQ=x，可得3²+（4-x）²=x²，
解得x=$\frac{25}{8}$，則AQ=$\frac{73}{8}$，t=$\frac{73}{8}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及勾股定理．解答關(guān)于動點問題時，要分類討論，以防漏解．