Question

6．已知：關(guān)于x的方程（k-1）x²++2kx+k-2=0有兩個不同的實根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為小于3的整數(shù)時，求方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-1≠0且△=4k²-4（k-1）（k-2）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）在k的范圍為可確定k=2，則方程化為x²+4x=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得k-1≠0且△=4k²-4（k-1）（k-2）＞0，
解得k＞$\frac{2}{3}$且k≠1；
（2）滿足$\frac{3}{2}$＜k＜3且k≠1的整數(shù)為2，
當(dāng)k=2時，方程化為x²+4x=0，
x（x+4）=0，
x=0或x+4=0，
所以x₁=0，x₂=-4．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．此題要注意k-1≠0．