Question

某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司的其中一家簽定月租車合同．設汽車每月行駛x千米應付給個體車主的月費用為y₁元，應付給出租車公司的月費用為y₂元，y₁、y₂與x的函數(shù)關系如圖，
（一）請根據(jù)圖象直接回答：
（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租用國營公司的車劃算？
（2）每月行駛的路程為多少千米時，租用兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2250千米，那么這個單位租用哪家的車劃算？
（二）當付給個體車主的月費用比付給出租車公司的月費用高500元以上時，汽車每月行駛至少多少千米？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（一）（1）看在交點的哪側，對于相同的自變量，y₂的函數(shù)值較小即可；
（2）看兩個函數(shù)的交點所對應的自變量的取值是多少即可；
（3）看對于自變量x=2250所對應的哪個函數(shù)值較小即可；
（二）求出兩函數(shù)解析式，進而利用y₁-y₂＞500求出即可．

解答：解：（一）（1）利用圖象即可得出：當行駛路程超過1500千米時，租用國營公司的車劃算；

（2）利用圖象即可得出：當行駛路程為1500千米時，租用兩家車的費用相同；

（3）利用圖象即可得出，
∵當x=2250時，y₂＜y₁，
∴租用國營公司的車劃算．

（二）設y₁=kx，y₂=ax+b，
將（1500，1600）代入y₁=kx得：
1500k=1600，
解得：k=

16

15

，
∴y₁=

16

15

x；
將（1500，1600），（0，1200）代入y₂=ax+b得出：

b=1200 1500a+b=1600

，
解得：

a= 4 15 b=1200

，
∴y₂=

4

15

x+1200；
當付給個體車主的月費用比付給出租車公司的月費用高500元以上時，汽車每月行駛x千米，
即y₁-y₂＞500，
則

16

15

x-（

4

15

x+1200）＞500，
解得：x＞2125，
答：汽車每月行駛至少2125千米．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)兩個函數(shù)的交點判斷出相應的最佳方案是解決本題的關鍵．