Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax²+bx+c=0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)性；并且可知與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對(duì)稱(chēng)軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負(fù)性，一次函數(shù)y=x+bc所經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)而可知正確選項(xiàng)．

解答：解：∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c，對(duì)應(yīng)的y值即縱坐標(biāo)為正，即4a+2b+c＞0；故（1）正確；
∵由二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；并且正根的絕對(duì)值較大，∴方程ax²+bx+c=0兩根之和大于零；故（2）錯(cuò)誤；
∵函數(shù)的增減性需要找到其對(duì)稱(chēng)軸才知具體情況；不能在整個(gè)自變量取值范圍內(nèi)說(shuō)y隨x的增大而增大；故（3）錯(cuò)誤；
∵由圖象可知：c＜0，b＜0，
∴bc＞0，
∴一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限，故（4）錯(cuò)誤；
∴錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象各種性質(zhì)：函數(shù)的增減性、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、以及一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限問(wèn)題，準(zhǔn)確掌握各種函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．