Question

4．如圖，已知直線l₁：y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$），且與l₁交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0）．
（2）求直線l₂的解析式．
（3）求△ADC的面積．

Answer 1

分析 （1）把y=0代入y=-3x+3解答即可；
（2）利用待定系數(shù)法解答即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答 解：（1）把y=0代入y=-3x+3，可得：0=-3x+3，
解得：x=1，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
故答案為：（1，0）； 
（2）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
所以直線l₂的解析式為y=$\frac{3}{2}$x-6；
（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），
所以△ADC的面積=$\frac{1}{2}$×（4-1）×3=4.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．