Question

解方程
①x²-2x-8=0（用公式法）　
②2x²-4x+1=0（配方法）
③（x+1）（x+3）=15　　　　　　
④（y-3）²+3（y-3）+2=0．

Answer 1

解：①∵x²-2x-8=0的a=1，b=-2，c=-8，
∴x===1±3，
解得，x₁=4，x₂=-2；

②由原方程，得
x²-2x=-，
等式的兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，得
x²-2x+1=，
配方，得
（x-1）²=，
解得，x₁=1+，x₂=1-；

③由原方程，得
x²+4x-12=0，即（x-2）（x+6）=0，
解得，x₁=2，x₂=-6；

④設y-3=t，則
t²+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，
解得，t=-1或t=-2；
當t=-1時，y-3=-1，即y=2；
當t=-2時，y-3=-2，即y=1，
則原方程的解為y₁=2，y₂=1．
分析：①利用求根公式x=解方程；
②先將二次項系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項移到等式的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
③先將原方程轉化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
④利用換元法解方程．
點評：本題考查了一元二次方程的解法--公式法、配方法、因式分解法以及換元法．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．