如圖19-2-16，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP.求證:

圖19-2-16

(1)△CPB≌△AEB;

(2)△EPB為等腰直角三角形.
答案：
解析：

 思路分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)定理可得BC=AB.又∠CBP=∠ABE，得到△CBP≌△ABE.利用角的過渡證明△EPB為等腰直角三角形.

證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=AB.

∵∠CBP=∠ABE，BP=BE，

∴△CBP≌△ABE.

(2)∵∠CBP=∠ABE，

∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°.

∵BP=BE，

∴△EPB為等腰直角三角形.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強體質(zhì)，健腦益智．櫻桃營養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾和胃，祛風濕，“令人好顏色，美志性”之功效，對食欲不振，消化不良，風濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷售價格y（元/千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）的函數(shù)關系如下表：
天數(shù)x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
市場價格y 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15
銷售量z（千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢；
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的一次函數(shù)關系式；
（2）若采摘櫻桃的人員費用m（元）與銷售量z（千克）之間的函數(shù)關系式為：m=0.1z+100．則4月份前10天，哪天銷售櫻桃的利潤最大，求出這個最大利潤；
（3）在（1）問的基礎上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調(diào)整了銷售價格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影響下，銷售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：742=5476，74.52=5550.25，752=5625）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖給出的是某日歷表，
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
（1）在日歷表中任意圈出三個數(shù)，如果設第一行第一個數(shù)為x，請你運用方程的思想列式來表示圖1、圖2中這三個數(shù)的和．
（2）如果這三個數(shù)的和是35，那么這個數(shù)陣的形式可能是圖
2
2
．
（3）圖1中三個數(shù)之和能等于47嗎？若能，請寫出這三個數(shù)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是2011年12月份的日歷，小明同學在日歷縱列上圈出了（象如圖形式）三個數(shù)，算出它們的和，其中一個錯誤的是 （　�。�
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q.

(1)若四邊形ABCD如圖19-1-16所示，判斷下列結論是否正確.(正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”)

甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定會得到平行四邊形.(　　)

乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定會得到平行四邊形.(　　)

(2)請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷.

(3)若四邊形ABCD如圖19-1-17所示，請你判斷(1)中的兩個結論是否成立?

　　　　　 　　　　

圖19-1-16　　　　　　　　　　 圖19-1-17

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