Question

已知二次函數(shù)y=x²-6x+5．
（1）請寫出該函數(shù)的對稱軸，頂點坐標(biāo)；
（2）函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)為

，與y軸的交點坐標(biāo)為

；
（3）當(dāng)

時y＞0，

時y隨x的增大而增大；
（4）寫出不等式x²-6x+5＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）直接套用二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標(biāo)公式即可；
（2）只要令y=0，求出一元二次方程的兩個根即為函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)；c=5即為函數(shù)圖象與y軸的交點；
（3）畫出函數(shù)圖象，便可直觀解答；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象便可直觀解答．

解答：解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知
對稱軸為x=-

b

2a

=-

-6

2×1

=3
頂點坐標(biāo)為x=-

b

2a

=3，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×5-(-6)2

4×1

=-4，
故對稱軸為x=3，頂點坐標(biāo)為（3，-4）；

（2）令y=0，即x²-6x+5=0
解得x₁=1，x₂=5
故函數(shù)圖象與x軸交點為（1，0），（5，0）
∴c=0，故圖象與y軸交點為（0，5）；

（3）由圖象可知
當(dāng)x＜1或x＞5時，y＞0
當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大
（4）由圖象可知，x²-6x+5＜0的解集為1＜x＜5．

點評：此題主要主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程，不等式之間的關(guān)系，有一定的綜合性，在解答時要注意數(shù)形結(jié)合的運用．