Question

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是500件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）	x
銷售量y（件）	__________
銷售玩具獲得利潤w（元）	__________

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了8000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于35元，且商場要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】 10x+800,10x+1000x16000. 銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元.(3)最大利潤是8750元.

【解析】（1）根據(jù)銷售量與銷售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問題的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出w與x之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)以上關(guān)于利潤的相等關(guān)系列方程求解可得；

（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于35元，銷售量不少于350件建立不等式組求得x的范圍，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和x的范圍求出其最大值即可．

本題解析：(1)由題意,得：y=50010(x30)=10x+800，

w=(10x+800)(x20)=10x+1000x16000.

(2)根據(jù)題意,得：10x+1000x16000=8000，

整理,得：x100x+2400=0，

解得：x=40或x=60，

∵x>40，

∴x=60，

答：該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元；

(3)由題意知，

解得：35≤x≤45，

∵w=10x+1000x16000=10(x50)+9000，

∴當(dāng)x<50時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=45時(shí),w取得最大值,最大值為10(4550)2+9000=8750，

答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是8750元。