Question

17．某旅游區(qū)一賓館現(xiàn)有客房120間，每間客房的房價(jià)為120元，每天都客滿，賓館裝修后，要提高房價(jià)．如果一間客房的房價(jià)每增加10元，則客房入住數(shù)每天就會(huì)減少5間，不考慮其他因素，該賓館的房價(jià)提高到多少元時(shí)，客房每天的總收入最高？比裝修前每天的總收入增加多少元？

Answer 1

分析 該賓館提價(jià)后房價(jià)為x元/間，則入住的房間有（120-$\frac{x-120}{10}×5$）間，根據(jù)總收入=房間單價(jià)×入住房間數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得其最大收入．

解答 解：設(shè)該賓館提價(jià)后房價(jià)為x元/間，客房總收入為W，根據(jù)題意，得
W=x[120-$\frac{x-120}{10}×5$]
=-$\frac{1}{2}$x²+180x
=-$\frac{1}{2}$（x-180）²+16200，
則當(dāng)x=180時(shí)，W取得最大值，最大值為16200元，
比裝修前每天的總收入增加16200-120×120=1800（元），
答：該賓館的房價(jià)提高到180元時(shí)，客房每天的總收入最高，比裝修前每天的總收入增加1800元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意表示出賓館入住的房間數(shù)量是前提，由相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．