15．如圖，點A、D、E在直線l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求證：DE=BD+CE．

分析 根據(jù)已知條件及互余關系可證△ABD≌△CAE，則BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出線段DE=BD+CE．

解答 證明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠EAC}\\{∠BDA=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．

點評 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；準確找出命題中隱含的等量關系，是證明全等三角形的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（　　）
A．圓錐B．球C．圓柱D．圓

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，C，F(xiàn)是線段BE上的兩點，△ABF≌△DEC，且AC=DF．
（1）你在圖中還能找到幾對全等的三角形？并說明理由；
（2）∠ACE=∠BFD嗎？試說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知∠ABD=∠ACE，且AD=AE，求證：PB=PC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知△ABC中，∠BAC=90°，四邊形ABDE、BCFG是兩個正方形，AB的延長線交DG于P，求證：AC=2BP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，DM⊥AB交BA的延長線于M，連接DA，
（1）求$\frac{AB+BC}{BM}$的值；
（2）求$\frac{BC-BA}{AM}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，BC=12，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，線段AD，連接BD，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC折疊，使點B恰好落
在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在一條直線上順次取A，B，C三點，使AB=5cm，BC=2cm，并且取線段AC的中點O，求線段OB的長．

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