Question

6．如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，CD⊥AB于點D．
①CD=24cm；
②將斜邊上的高CD進行五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是480cm²．

Answer 1

分析 （1）先利用勾股定理計算出AB=50cm，再利用面積法可計算出CD=24cm；
（2）如圖，先證明△CEF∽△CAB，由于斜邊上的高CD被五等分，所以$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CK}{CD}$=$\frac{1}{5}$則EF=$\frac{1}{5}$×50=10，同理可得MN=$\frac{2}{5}$AB=20，PQ=$\frac{3}{5}$AB=30，GH=$\frac{4}{5}$AB=40，然后根據(jù)矩形的面積公式計算．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，
∴AB=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$=50（cm），
∵$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{30×40}{50}$=24（cm）；
（2）如圖，∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CK}{CD}$=$\frac{1}{5}$，
∴EF=$\frac{1}{5}$×50=10，
同樣方法可得MN=$\frac{2}{5}$AB=20，
PQ=$\frac{3}{5}$AB=30，
GH=$\frac{4}{5}$AB=40，
∴這4張紙條的面積和=10×$\frac{24}{5}$+20×$\frac{24}{5}$+30×$\frac{24}{5}$+40×$\frac{24}{5}$=480（cm²）．
故答案為24cm，480cm²．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，然后利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例計算相應(yīng)線段的長．