如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線．四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

解：四邊形FDEC是矩形．理由如下：
∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分線，
∴DF⊥AC．
又∵BC⊥AC，
∴DF∥CE．
同理，DE∥FC，
∴四邊形FDEC是平行四邊形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四邊形FDEC是矩形．
分析：利用等腰△ADC“三合一”的性質(zhì)證得DF⊥AC，由平行線的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四邊形FDEC是平行四邊形．又有該四邊形的內(nèi)角是直角，易證平行四邊形FDEC是矩形．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定．此題是根據(jù)矩形的定義（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形推知四邊形FDEC是矩形的．
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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