Question

觀察下列等式：①

1

2 -1

=

2

+1；②

1

3 - 2

=

3

+

2

；③

1

4 - 3

=

4

+

3

；…，
（1）請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即

1

n+1 + n

=

 

．（n為正整數(shù)）
（2）化簡計算：（

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2011 + 2012

）．

Answer 1

考點：分母有理化

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)觀察，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)兩個正整數(shù)的算術(shù)平方根的和乘以這兩個算術(shù)平方根的差積是1，根據(jù)二次根式的乘法，可得答案；
（2）根據(jù)上述規(guī)律，可得答案．

解答：解：（1）請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（n為正整數(shù)），
故答案為：

n+1

-

n

；
（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2011

-

2010

+

2012

-

2011

=

2012

-1
=2

503

-1．

點評：本題考查了分母有理化，認真觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．