【題目】已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B(0,6).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線向下平移幾個單位后經(jīng)過點(diǎn)(4,0)?請通過計(jì)算說明.
【答案】(1)y=x2﹣5x+6;(2)拋物線向下平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)(4,0).
【解析】
試題分析:(1)代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)根據(jù)圖象上下平移,只改變縱坐標(biāo),然后把經(jīng)過的點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得縱坐標(biāo),對比(4,0)即可求得.
解:(1)把A(2,0),B(0,6)代入y=x2+bx+c
得
解得b=﹣5,c=6,
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣5x+6
(2)把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2.
2﹣0=2.
故拋物線向下平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)(4,0).
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(1)如圖1,EM∥AB,分別交AF、AD于點(diǎn)Q、M,求證:FD=FQ;
(2)如圖2,連接CE,AK⊥CE于點(diǎn)K,交DE于點(diǎn)H,∠DEC=30°,HF=,求EC的長.
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