Question

15．已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+x+2，請指出
（1）函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）畫出該函數(shù)的草圖；
（3）把這個函數(shù)的圖象向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數(shù)的圖象？（寫出頂點式即可）

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可解決．
（2）根據(jù)頂點、與y軸的交點、以及點（-2，2）即可畫出草圖．
（3）根據(jù)平移的規(guī)律（左加右減，上加下減）可以直接寫出答案．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{2}$（x²+2X+1-1）+2=$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{3}{2}$，
∴對稱軸：x=-1，頂點坐標(biāo)（-1，$\frac{3}{2}$）．
（2）函數(shù)圖象如圖1．
（3）這個函數(shù)的圖象向左、向下平移2個單位得到的函數(shù)為：y=$\frac{1}{2}$（x+3）²-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識，圖象平移與坐標(biāo)的變化規(guī)律，熟練掌握配方法，記住平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．