Question

2．已知abc=1，求$\frac{1}{ab+a+1}$+$\frac{1}{bc+b+1}$+$\frac{1}{ca+c+1}$的值．

Answer 1

分析 由abc=1，代入所求分式進(jìn)行化簡即可得出答案．

解答 解：∵abc=1
∴原式=$\frac{c}{c（ab+a+1）}+\frac{ac}{ac（bc+b+1）}+\frac{1}{ca+c+1}$
=$\frac{c}{abc+ac+c}$+$\frac{ac}{abc•c+abc+ac}$+$\frac{1}{ac+c+1}$
=$\frac{c}{ac+c+1}$+$\frac{ac}{ac+c+1}$+$\frac{1}{ac+c+1}$
=$\frac{ac+c+1}{ac+c+1}$
=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值，難度不大，關(guān)鍵是條件abc=1的靈活運(yùn)用．